Mercator: conservar ângulos, deformar dimensões

Transformar a superfície curva da Terra num plano exige uma projecção. Não existe uma transformação que conserve simultaneamente todas as áreas, distâncias, formas e direcções de uma superfície global.

A projecção de Mercator conserva ângulos localmente e representa meridianos e paralelos como rectas perpendiculares. Para conseguir essa relação, a separação entre paralelos aumenta em direcção aos pólos.

A grelha parece simples, mas a escala deixa de ser uniforme em latitude.

Na Mercator, uma linha de direcção constante relativamente ao norte, a loxodromia, aparece recta. Isso é uma propriedade geométrica útil para representar rumos.

Numa esfera, o arco de círculo máximo entre dois pontos é a referência da menor distância superficial, quando se escolhe o arco menor. Excepto em casos particulares, esse arco não coincide com a loxodromia.

Uma propriedade da projecção não é uma recomendação para escolher uma rota marítima.

A ampliação cresce para norte ou sul a partir do equador. No modelo esférico normalizado à escala equatorial, o factor local é 1/cos φ.

A 60° de latitude, cos 60° = 0,5 e o factor é 2: uma pequena dimensão aparece duas vezes maior do que à escala equatorial. Isto não significa que a distância física duplicou.

Nas cartas reais, a escala de referência e o modelo são declarados; a figura mostra apenas a relação ideal.

A projecção não pode representar os pólos a uma distância finita. Também não se deve explicar a Mercator como uma fotografia obtida por uma lâmpada no centro de um globo: a transformação é matemática.

Conhecer estes compromissos ajuda a interpretar a grelha e a escala sem atribuir à carta capacidades que a geometria não possui. A medição de distâncias utiliza a escala apropriada ao segmento, desenvolvida na aula seguinte.

O espaçamento dos meridianos na grelha plana é uniforme, enquanto na Terra as distâncias entre eles diminuem com a latitude. Para conservar a relação local de ângulos, o desenho amplia também a dimensão norte–sul.

Esta ligação explica por que os paralelos não podem ficar igualmente espaçados numa Mercator. No pequeno quadrado didáctico, lados e ângulos continuam reconhecíveis, mas o tamanho em relação a outro quadrado distante já mudou.

Localmente conforme não significa que todos os ângulos entre ligações distantes estejam livres de interpretação. A projecção actua ponto a ponto; uma linha longa pode passar por escalas diferentes.

Também existem outras projecções adequadas a contextos diferentes, incluindo regiões polares. A escolha de uma projecção responde à área e ao uso pretendido.

Identificar a palavra Mercator no título fornece uma propriedade geométrica concreta, não uma afirmação de superioridade universal entre mapas.