Distância e escala local na carta

A distância física não é o comprimento em centímetros que aparece no papel. Para relacionar os dois, precisamos da escala apropriada.

Numa Mercator, essa escala varia com a latitude; a aula da projecção explica porquê. Num esquema de pequena área, uma escala local pode servir para um exemplo geométrico.

Numa carta real, o segmento e as referências de escala pertencem ao documento concreto.

A milha náutica internacional tem exactamente 1 852 m. A associação entre uma milha e um minuto de latitude é uma aproximação geográfica útil, não uma nova definição exacta em todos os lugares.

Um minuto de longitude corresponde a distâncias progressivamente menores para latitudes mais altas, porque os meridianos convergem. Confundir as duas margens de uma grelha pode produzir um erro mesmo quando o intervalo de minutos foi lido sem dificuldade.

No modelo esférico, perto de 60° de latitude, um minuto de longitude representa aproximadamente metade da distância de um minuto de latitude. A figura ilustra essa convergência, sem fornecer um factor universal para cartas de qualquer projecção.

A mesma distância deve ser relacionada com uma escala na região relevante do segmento. Transportar um comprimento para uma margem muito distante em latitude pode misturar ampliações diferentes.

Uma régua mede uma dimensão da imagem; um compasso de pontas pode transportar um intervalo. Nenhum instrumento corrige sozinho uma escala inadequada, uma impressão deformada ou uma referência errada.

Os exemplos distinguem estes problemas de representação sem traçar uma derrota utilizável. Nas aplicações seguintes, a distância geométrica será apenas uma parcela do planeamento, juntamente com condições e limitações reais.

Converter unidades conserva a grandeza física. Uma distância fictícia de 3 milhas náuticas corresponde exactamente a 5 556 m.

Se a convertermos para quilómetros, obtemos 5,556 km; a representação numérica mudou, mas o segmento não mudou. Esta distinção ajuda a comparar uma dimensão em metros com distâncias cartográficas em milhas, sem aplicar factores diferentes por hábito.

A escala do desenho continua a ser outra relação, independente da unidade em que registamos a distância.

Num pequeno plano cartesiano, componentes perpendiculares permitem calcular a separação directa: dois deslocamentos de 3 e 4 milhas dão √(3²+4²)=5 milhas. A soma das etapas é 7, não 5.

A diferença entre estas duas contas não é um erro; descrevem linhas diferentes. Num globo ou numa carta de grande extensão, a geometria exige o modelo geográfico apropriado.

O plano abstracto explica a distinção sem transformar coordenadas angulares em metros por simples subtracção.